حل عددی پدیده ضربه قوچ با استفاده از روش عددی بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش

چکیده یکی از پدیده‌هایی که در شبکه لوله‌‌ها باعث ایجاد خسارت و کاهش عمرمفید تاسیسات آبی می‌شود، پدیده ضربه قوچ یا چکش آبی است. روش‌های عددی مختلفی در تحلیل این مساله به‌کار گرفته شده است. در تمامی روشهای عددی ارائه شده، محیط پیوستار مساله بایستی توسط ابزاری گسسته‌سازی شود تا مجهولات مساله که همان مقادیر سرعت و فشار ناشی از قطع ناگهانی جریان و حرکت موج فشاری در طول لوله می‌باشند، پس از طی فرایند حل، محاسبه گردند. با محاسبه دقیق این مجهولات، پیش از طراحی سازه‌ها می‌توان تمهیدات مناسبی در کاهش تنش‌های ناشی از رخداد ضربه قوچ، اتخاذ نمود. سابقه و هدف روش مرسوم برای مدلسازی معادلات دیفرانسیلی که این پدیده را تشریح می‌کنند، روش خطوط مشخصه است. به طور کل، در روش‌های معمول به خوبی توسعه یافته‌ی اجزای محدود، احجام محدود و تفاضل‌های محدود، گسسته سازی حوزه‌ی مکانی مساله با استفاده از ابزاری به نام شبکه‌بندی صورت می‌گیرد. با وجود استفاده مفید از این روش‌ها در بسیاری از زمینه‌های علمی، شبکه بندی، فرایندی پرهزینه و دردسرساز، به ویژه در مسائلی با مرزهای پیچیده است. همین امر انگیزه‌ی اصلی ابداع روش‌های بدون شبکه بوده است. در این‌گونه روش‌ها حوزه‌ی مکانی مساله توسط تعدادی نقطه به سادگی گسسته‌سازی می‌شود. مواد و روش‌ها در پژوهش حاضر، جهت مدلسازی ضربه قوچ کلاسیک در سیستمی شامل شیر، لوله و مخزن، از روش عددی بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش استفاده می‌شود. در رهیافت ارائه شده، از روش ضمنی کرنک نیکلسون برای گسسته سازی زمانی استفاده شده تا بتوان شرط کوچکتر بودن گام زمانی را برای پایداری حل از بین برد. در این روش، معادلات پیوستگی و مومنتوم جهت محاسبه مقادیر سرعت و فشار در صفحه x-t با استفاده از داده‌های گام زمانی قبلی، به طور همزمان محاسبه می‌شود. رهیافت ارائه شده کاملا ماتریسی بوده و فرایند حل، شامل چند عملیات جبری ساده می‌باشد که بر روی ماتریس های تنک صورت می‌گیرد. یافته‌ها در مقاله حاضر، ابتدا معادلات حاکم بر ضربه قوچ نوشته شده و سپس، کلیات روش عددی بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش به طور کامل، تشریح شده است. در ادامه، چندین آزمایش معتبر در مورد ضربه قوچ با روش فوق، مدلسازی شده و در انتها نیز یک مساله با به‌کارگیری روش کرنک- نیکلسون در حالات مختلف، تحلیل گردیده‌است. نتایج حاصل از مدلسازی مسائل با نتایج سایر روشهای عددی معتبر نظیر روش MOCو روش عددی به‌کار رفته توسط "زیلک" در نقاط بحرانی لوله نظیر پشت شیر و وسط لوله مورد برازش قرار گرفته است. همچنین، تحلیل هیدرولیکی مسائل و نحوه محاسبه جوابهای دقیق، به طور کامل، تشریح گردیده است. در نهایت، پس از به-کارگیری معیار مجموع مربعات خطا و تخمین خطایی کمتر از 5 درصد در کل بازه مورد بررسی، مشخص گردید که از این روش، می‌توان به عنوان یکی از روش‌های عددی دقیق، ساده و کم هزینه در مدلسازی مسایل ضربه قوچ استفاده نمود. نتیجه‌گیری عدم نیاز به انتگرالگیری، عملیات ریاضی کاملا ماتریسی و نیز بدون شبکه بودن فضای مساله از ویژگی های مهم روش عددی بدون شبکه است که علاوه بر کاهش منابع خطا می‌تواند یکی از دقیق‌ترین روش‌های حل عددی پدیده ضربه قوچ در سیستم لوله‌ها به شمار آید.